Trong hệ tọa độ O x y z , cho đường thẳng d : x/1 = y/2 = z /− 1 và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + z − 4 = 0 . Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) .
Giải thích
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[{\overrightarrow u _d} = \left( {1;2; - 1} \right)\] và \[{\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left( {2;1;1} \right).\]
Suy ra \[\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {{{\overrightarrow u }_d},{{\overrightarrow u }_{\left( P \right)}}} \right)} \right| = \frac{{\left| {1.2 + 2.1 + \left( { - 1} \right).1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{2}.\]
Vậy góc giữa đường thẳng \[d\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\] là \[30^\circ .\]