Trong hệ tọa độ O x y , cho A ( 2 ; 5 ) , B ( 1 ; 1 ) , C ( 3 ; 3 ) . Tìm tọa độ điểm E sao cho −−→ A E = 3 −−→ A B − 2 −−→ A C .

11/21

Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho \(A\left( {2;5} \right),B\left( {1;1} \right),C\left( {3;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(E\) sao cho \(\overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \).

\(\left( {3; - 3} \right)\).

\(\left( { - 3;3} \right)\).

\(\left( { - 3; - 3} \right)\).

\(\left( { - 2; - 3} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 4} \right) \Rightarrow 3\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 12} \right)\); \(\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 2} \right) \Rightarrow 2\overrightarrow {AC} = \left( {2; - 4} \right)\).

Suy ra \(3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} = \left( { - 5; - 8} \right)\).

Gọi \(E\left( {x;y} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {AE} = \left( {x - 2;y - 5} \right)\).

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 = - 5\\y - 5 = - 8\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 3\end{array} \right.\). Vậy \(E\left( { - 3; - 3} \right)\).