Trong hai bình thông nhau có mặt cắt ngang S = 50 cm^2, chứa nước. Trong một bình, có một piston không trọng lượng, được gắn với một lò xo cố định có độ cứng
22/28
Trong hai bình thông nhau có mặt cắt ngang \({\rm{S}} = 50{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\), chứa nước. Trong một bình, có một piston không trọng lượng, được gắn với một lò xo cố định có độ cứng \({\rm{k}} = 100{\rm{\;N}}/{\rm{m}}\). Không gian dưới piston được chứa đầy không khí (coi là khí lí tưởng). Khi nhiệt độ không khí trong bình là \({{\rm{t}}_0} = {27^0}\left( {\rm{C}} \right)\) thì khoảng cách giữa piston đến mặt nước là \(\ell \) = 40cm, lò xo không bị biến dạng và mức nước trong cả hai bình là bằng nhau. Biết áp suất khí quyển là \({{\rm{p}}_0} = {10^5}{\rm{\;Pa}}\), khối lượng riêng của nước là \(\rho = 1000{\rm{\;kg}}/{{\rm{m}}^3}\), gia tốc trọng trường là \({\rm{g}} = 10{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\). Bỏ qua áp suất hơi nước và ma sát khi di chuyển piston. Cho hằng số khí \({\rm{R}} = 8,31\left( {{\rm{J}}/{\rm{mol}}.{\rm{K}}} \right)\)
Áp suất khí ban đầu trong piston lớn hơn áp suất khí quyển.
Trong piston chứa 0,08 mol khí.
Khi tăng nhiệt độ của lượng khí trong piston thì mật độ phân tử khí giảm.
Nếu tăng nhiệt độ của không khí trong bình đến \({\rm{T}} = 459{\rm{\;K}}\) thì mực chất lỏng ở hai bình chênh lệch nhau 20 cm.
a) sai
Xét khí trong piston xét 2 điểm A, B.
\({{\rm{p}}_{\rm{A}}} = {{\rm{p}}_{\rm{B}}}\) (Hai điểm thuộc cùng một chất lỏng nằm trên cùng một mặt phẳng thì có áp suất bằng nhau tức là áp suất tại điểm A và điểm B bằng nhau)
Bên trên A có \({{\rm{p}}_0}\), bên trên B có khí \({{\rm{p}}_1}\), và có lò xo cắm vào piston (coi m piston có thể bỏ qua)
\( \Rightarrow {{\rm{p}}_0} = {{\rm{p}}_1} + {\rm{k\Delta }}\ell \) (lò xo không bị biến dạng \( \Rightarrow {\rm{\Delta }}\ell = 0\)
\( \Rightarrow {{\rm{p}}_0} = {{\rm{p}}_1} + {\rm{k}}.0 = {{\rm{p}}_1}\)
Vậy ban đầu khí bên trong có áp suất \({{\rm{p}}_1}\) bằng áp suất khí quyển
Áp suất khí ban đầu trong piston bằng áp suất khí quyển
b) đúng
\({\rm{n}} = \frac{{{\rm{pV}}}}{{{\rm{RT}}}} = \frac{{{{10}^5}.\left( {50.40} \right){{.10}^{ - 6}}}}{{8,31.\left( {27 + 273} \right)}} \approx 0,08{\rm{\;mol}}\)
c) đúng
Tăng nhiệt độ thì thể tích tăng \( \Rightarrow {\rm{T}} \uparrow \Rightarrow {\rm{V}} \uparrow \Rightarrow {\rm{D}} = \frac{{\rm{m}}}{{\rm{V}}}\)
\( \Rightarrow {\rm{V}} \uparrow \Rightarrow {\rm{D}} \downarrow \)
d) đúng
Hiện tượng: Tăng nhiệt độ của không khí trong bình ⟶ đẩy piston lên (lò xo bị đẩy lên), vừa đẩy mực nước xuống, bên có \({p_0}\) bị đẩy lên (mực nước sẽ tăng)
+ Bên A: \({{\rm{p}}_{\rm{A}}} = {{\rm{p}}_{\rm{B}}} = {{\rm{p}}_0} + {\rm{Dhg}} = {10^5} + 1000.0,2.10 = 102000\left( {{\rm{Pa}}} \right)\)
+ Bên B:
\({{\rm{p}}_{\rm{B}}} = {{\rm{p}}_2} = \frac{{{\rm{k}}.{\rm{\Delta }}\ell }}{{{\rm{\;S}}}} + {{\rm{p}}_0}\)
\( \Rightarrow 102000 = \frac{{100.{\rm{\Delta }}\ell }}{{{{50.10}^{ - 4}}}} + {10^5} \Rightarrow {\rm{\Delta }}\ell = 0,1\left( {\rm{m}} \right)\)
\( \Rightarrow {\rm{B}}\) dịch xuống 1 khoảng \(0,1{\rm{\;m}}\)
\( \Rightarrow {\ell _2} = {\ell _1} + 0,1 + 0,1 = 0,4 + 0,2 = 0,6\)
\(\frac{{{{\rm{p}}_1}{{\rm{V}}_1}}}{{{\rm{\;}}{{\rm{T}}_1}}} = \frac{{{{\rm{p}}_2}{{\rm{V}}_2}}}{{{\rm{\;}}{{\rm{T}}_2}}} \Rightarrow \frac{{{{10}^5} + {\rm{S}}.0,4}}{{27 + 273}} = \frac{{1,{{02.10}^5}.{\rm{\;S}}.0,6}}{{{\rm{\;}}{{\rm{T}}_2}}} \Rightarrow {{\rm{T}}_2} = 459{\rm{\;K}}\)