Trong giao thoa sóng cơ hai nguồn cùng pha A và B trên mặt chất lỏng biết AB = 6,6λ. Biết I là trung điểm của AB. Ở mặt chất lỏng, gọi (C) là hình tròn nhận AB là đường kính. M là điểm ở tron

29/40

Trong giao thoa sóng cơ hai nguồn cùng pha A và B trên mặt chất lỏng biết AB = 6,6λ. Biết I là trung điểm của AB. Ở mặt chất lỏng, gọi (C) là hình tròn nhận AB là đường kính. M là điểm ở trong (C) xa I nhất dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn. Độ dài đoạn MI có giá trị gần nhất với giá trị nào ?

3,13λ

3,08λ

3,06λ

3,02λ

Giải thích

Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn là: uA=uB=Acos(ωt)(cm)

Phương trình sóng tại điểm M bất kì trên mặt chất lỏng là: uM1=Acosωt−2π.d1λuM2=Acosωt−2π.d2λ

⇒uM=2Acosπd2−d1λcosωt−π.d1+d2λ

Để M là điểm dao động cực đại và cùng pha với hai nguồn thì: d2−d1=kλd1+d2=2kλ⇔MA−MB=kλMA+MB=2kλ

Để M là cực đại cùng pha thì: MA − MBvà MA + MB phải cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ lần bước

sóng ⇒ MA, MB thuộc N∗={1;2;3;…} (1)

Chuẩn hóa λ = 1

Vì MI là đường trung tuyến của tam giác AMB nên:

MI2=2MA2+MB2−AB24=5k2−6,62λ24 (2)

Mặt khác vì M nằm trong đường trong đường kính AB nên:

MA2−MB2≤6,62MA+MB=6,6

Trong giao thoa sóng cơ hai nguồn cùng pha A và B trên mặt chất lỏng biết AB = 6,6λ. Biết I là trung điểm của AB. Ở mặt chất lỏng, gọi (C) là hình tròn nhận AB là đường kính. M là điểm ở trong (C) xa I nhất dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn. Độ dài đoạn MI có giá trị gần nhất với giá trị nào ? (ảnh 1)

Bài toán trở thành tìm cặp số MA, MB thỏa mãn điều kiện (1) sao cho MA2+MB2đạt giá trị lớn nhất.

Nhẩm nghiệm ta có cặp (MA,MB)=(4;5) thỏa mãn.

Thay vào (2) ta được : MI = 3,1

Chọn B.