Trong đợt mưa lũ lịch sử tại miền Trung, hai ngôi làng nằm sâu trong vùng ngập lụt đang bị cô lập hoàn toàn. Đội cứu hộ sử dụng hai chiếc Flycam (máy bay không người lái) để thả nhu yếu phẩm
19/22
Trong đợt mưa lũ lịch sử tại miền Trung, hai ngôi làng nằm sâu trong vùng ngập lụt đang bị cô lập hoàn toàn. Đội cứu hộ sử dụng hai chiếc Flycam (máy bay không người lái) để thả nhu yếu phẩm và quan sát mực nước.
Flycam E đang hoạt động tại vị trí có tọa độ \(E\left( {0;10;20} \right)\).
Flycam F đang hoạt động tại vị trí có tọa độ \(F\left( {0;19;25} \right)\).
(Đơn vị đo khoảng cách là km, cao độ so với mực nước biển).
Trục \(Oy\) mô phỏng tuyến Quốc lộ 1A – con đường huyết mạch duy nhất lúc này chưa bị ngập sâu và xe chuyên dụng có thể di chuyển được.
Ban chỉ huy cần đặt một Xe Trạm thu phát tín hiệu lưu động \(M\) nằm trên Quốc lộ 1A (trục \(Oy\)) để điều khiển cả hai Flycam. Gọi \(M\left( {0;y;0} \right)\) là điểm sao cho tổng khoảng cách từ xe đến hai Flycam \(ME + MF\) là ngắn nhất. Tìm \(y\).
Hai điểm \(E\left( {0;10;20} \right)\) và \(F\left( {0;19;25} \right)\) cùng trục \(Oy\) đều nằm trong mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oyz} \right)\).
Do \(E\) và \(F\) có cao độ đều dương (\({z_E} = 20 > 0,{z_F} = 25 > 0\)) nên hai điểm này nằm cùng phía so với trục \(Oy\).
Gọi \(E'\) là điểm đối xứng với \(E\) qua trục \(Oy\) (trong mặt phẳng \(Oyz\)): \(E'\left( {0;10; - 20} \right)\).
Khi đó, với mọi \(M \in Oy\), ta luôn có \(ME = ME'\). Do đó, tổng \(ME + MF = ME' + MF \ge E'F\).
Giá trị nhỏ nhất đạt được khi \(M,E',F\) thẳng hàng. Điểm \(M\) chính là giao điểm của đường thẳng \(E'F\) với trục \(Oy\).
Vectơ chỉ phương: \(\overrightarrow {E'F} = \left( {0;9;45} \right) \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {0;1;5} \right)\).
Phương trình tham số của \(E'F\) trong mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 10 + t}\\{z = - 20 + 5t}\end{array}} \right.\).
Điểm \(M\) thuộc trục \(Oy\) nên cao độ \(z = 0 \Leftrightarrow - 20 + 5t = 0 \Leftrightarrow t = 4\).
Thay vào phương trình tung độ: \(y = 10 + 4 = 14\).
Đáp số: 14.