Trong đợt hội trại "Khi tôi 18" được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực
38/150
Trong đợt hội trại "Khi tôi 18" được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên 1 pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật \[ABCD\] có kích thước \(AB = 2\,m\,,\,\,AD = 3\,\;{\rm{m}}\), phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp và pano được đặt sao cho cạnh \[CD\] tiếp xúc với mặt đất. Hỏi vị trí cao nhất của pano so với mặt đất là bao nhiêu?
Xây dựng hệ trục toạ độ như hình vẽ:
Bản chất của bài toán: Xác định tung độ đỉnh của parabol \(y = a{x^2} + bx + c\,\,(a \ne 0),\) biết parabol đi qua các điểm \(O\left( {0\,;\,\,0} \right),\,\,A\left( {1\,;\,\,3} \right),\,\,B\left( {3\,;\,\,3} \right).\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \cdot 0 + b \cdot 0 + c = 0}\\{a \cdot 1 + b \cdot 1 + c = 3}\\{a \cdot 9 + b \cdot 3 + c = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 1}\\{b = 4}\\{c = 4}\end{array}} \right.} \right..\)
Do đó, parabol \(y = - {x^2} + 4x\) có đỉnh \(I\left( {2\,;\,\,4} \right).\)
Vậy vị trí cao nhất của pano so với mặt đất là \(4\;\,{\rm{m}}.\)
Đáp án: 4.