Trong đợt hỗ trợ, tặng quà cho người dân vùng lũ lụt ở miền Trung, một doanh nghiệp cần thuê xe để chở ít nhất 100 người và 6 tấn hàng. Nơi thuê xe có

21/23

Trong đợt hỗ trợ, tặng quà cho người dân vùng lũ lụt ở miền Trung, một doanh nghiệp cần thuê xe để chở ít nhất 100 người và 6 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe loại A có 8 chiếc và xe loại B có 6 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi chiếc xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,5 tấn hàng; mỗi chiếc xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 2 tấn hàng. Nếu là chủ doanh nghiệp, em hãy đề xuất phương án để chi phí thuê xe là ít nhất?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Gọi số xe loại A cần thuê là $x (x \geq 0)$ .

Số xe loại B cần thuê là $y (y \geq 0), x, y \in ℕ$ .

Số người có thể chở tối đa là: $20 x + 10 y$ (người).

Số tấn hàng có thể chở tối đa là: $0, 5 x + 2 y$ (tấn).

Theo đề bài, ta có:

- Cần chở ít nhất 100 người: $20 x + 10 y \geq 100$ .

- Cần chở ít nhất 6 tấn hàng: $0, 5 x + 2 y \geq 6$ .

- Có 8 chiếc xe loại A và 6 chiếc xe loại B: $x \leq 8$ , $y \leq 6$ .

- Chi phí bỏ ra: $F (x; y) = 4 x + 3 y$ (triệu đồng).

Ta có hệ bất phương trình: ${\begin{matrix} 20 x + 10 y \geq 100 \\ 0, 5 x + 2 y \geq 6 \\ 0 \leq x \leq 8 \\ 0 \leq y \leq 6 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow {\begin{matrix} 2 x + y \geq 10 \\ x + 4 y \geq 12 \\ 0 \leq x \leq 8 \\ 0 \leq y \leq 6 \end{matrix}$ (I).

Bài toán trở thành tìm x, y thoả mãn hệ bất phương trình (I) để $F (x; y) = 4 x + 3 y$ nhỏ nhất.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền tứ giác ABCD kể cả biên.

Toạ độ 4 đỉnh của miền nghiệm là: $A (4; 2)$ , $B (8; 1)$ , $C (8; 6)$ , $D (2; 6)$ .

Suy ra $F (x; y) = 4 x + 3 y$ đạt GTNN bằng 22 tại $(4; 2)$ .

Vậy doanh nghiệp nên thuê 4 xe loại A và 2 xe loại B để chi phí thấp nhất, và chi phí thấp nhất là 22 triệu đồng.