Trong dây chuyền sản xuất sữa chua hiện đại của một nhà máy thực phẩm, từng giọt sữa chua âm thầm chuyển mình

13/22

Trong dây chuyền sản xuất sữa chua hiện đại của một nhà máy thực phẩm, từng giọt sữa chua âm thầm chuyển mình dưới tác động của hàng triệu vi khuẩn Lactic, những “nghệ nhân tí hon” kiến tạo vị chua thanh đặc trưng. Mật độ vi khuẩn (số triệu tế bào trên mỗi ml sữa chua) tại thời điểm \(t\) (giờ) được kí hiệu là \(N\left( t \right)\). Ban đầu (\(t = 0\) giờ), mật độ vi khuẩn đo được là \(N\left( 0 \right) = 10\) triệu tế bào/ml. Do sự thay đổi về nguồn dinh dưỡng (đường lactose giảm) và độ pH (axit lactic tăng) nên tốc độ thay đổi mật độ vi khuẩn \(N'\left( t \right)\) (đơn vị: triệu tế bào/ ml mỗi giờ) được mô hình hóa bởi công thức \(N'\left( t \right) = 18t - 3{t^2}\) (triệu tế bào/ml mỗi giờ) với \(t\) là thời gian tính bằng giờ \(\left( {0 \le t \le 7} \right)\).

a)\(N'\left( 1 \right) = 15\) triệu tế bào/ml giờ.

b) ∫N' (t) dt = 9t2 - t3

c) So với lúc ban đầu (\(t = 0\)), mật độ vi khuẩn đã tăng thêm 108 triệu tế bào/ml khi đến thời điểm \(t = 6\) giờ.

d) Tại thời điểm \(t = 7\) giờ, mật độ vi khuẩn trong 1 ml sữa chua là 108 triệu tế bào/ml.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng.Ta có \[N'\left( 1 \right) = 18 \cdot 1 - 3 \cdot {1^2} = 15\] triệu tế bào/ml giờ.

b) Sai. Ta có \(\int {N'\left( t \right){\rm{d}}t} = \int {\left( {18t - 3{t^2}} \right){\rm{d}}t} = 9{t^2} - {t^3} + C\)\(\left( {C \in \mathbb{R}} \right)\).

c) Đúng. Ta có \(N\left( t \right) = 9{t^2} - {t^3} + C\)\(\left( {C \in \mathbb{R}} \right)\).

Mà \(N\left( 0 \right) = 10\) nên \(C = 10\). Vậy \(N\left( t \right) = 9{t^2} - {t^3} + 10\).

Tại thời điểm \(t = 6\), ta có \(N\left( 6 \right) = 9 \cdot {6^2} - {6^3} + 10 = 118\). Ban đầu (\(t = 0\) giờ), mật độ vi khuẩn đo được là \(N\left( 0 \right) = 10\) triệu tế bào/ml nên tại thời điểm \(t = 6\), mật độ vi khuẩn đã tăng thêm 108 triệu tế bào/ml.

d) Đúng. Tại thời điểm \(t = 7\) giờ, ta có \(N\left( 7 \right) = 9 \cdot {7^2} - {7^3} + 10 = 108\) nên mật độ vi khuẩn trong 1 ml sữa chua là 108 triệu tế bào/ml.