Trong chuyện cổ tích “Cây tre trăm đốt”, khi không vác được cây tre dài đến \[100\] đốt về nhà

Gọi số đoạn tre có chiều dài \[2\] đốt và \[5\] đốt mà cây tre có thể phân tách được thành lần lượt là \(x\) và \(y\)\(\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\).

Khi đó, ta có: \(2x + 5y = 100 \Leftrightarrow y = \frac{{100 - 2x}}{5} = 20 - 2 \cdot \frac{x}{5}\).

Do \(y \in \mathbb{N}\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{20 - 2 \cdot \frac{x}{5} \ge 0}\\{x\,\, \vdots \,\,5}\end{array}} \right. \Rightarrow x \in \left\{ {0;5;...;50} \right\}\).

Do ứng với mỗi giá trị \(x\) ta có một giá trị \(y\) tương ứng nên ta có \(11\) cách chia cây tre thành \(2\) loại có chiều dài \[2\] đốt và \[5\] đốt.

Gọi \(\Omega \) là không gian mẫu \[ \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 11\].

Gọi biến cố \(A\): “Cây tre được chia thành đoạn có chiều dài \[2\] đốt và \[5\] đốt sao cho số đoạn \[2\] đốt nhiều hơn số đoạn \[5\] đốt đúng \[1\] đơn vị”.

Để số đoạn có có chiều dài \[2\] đốt nhiều hơn số đoạn có chiều dài \[5\] đốt đúng một đơn vị thì \(x - y = 1\). Khi đó, ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 5y = 100}\\{x - y = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 15}\\{y = 14}\end{array}} \right. \Rightarrow n\left( A \right) = 1\).

Khi đó, \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{{11}} \approx 0,09\].

Đáp án: 0,09.