Trong chương trình "Gặp nhau cuối tuần", nghệ sĩ hài Xuân Bắc đặt ra một tình huống cho giáo sư Cù Trọng Xoay như sau: "Một người có chiều cao từ chân
6/150
Trong chương trình "Gặp nhau cuối tuần", nghệ sĩ hài Xuân Bắc đặt ra một tình huống cho giáo sư Cù Trọng Xoay như sau: "Một người có chiều cao từ chân đến mắt là \[1,6{\rm{ }}m.\] Người đó dùng thước và giác kế đo được khoảng cách từ người này đứng cách một cái cây \[10{\rm{ }}m\] và người đó nhìn ngọn cây và gốc cây một góc Vậy chiều cao của cái cây là bao nhiêu?
\[5,78{\rm{ }}m.\]
\[6,22{\rm{ }}m.\]
\[3,42{\rm{ }}m.\]
\[5,42{\rm{ }}m.\]
Ta có: \(AH = 1,6\,\;{\rm{m }};\,\,HB = 10\,\;{\rm{m }};\,\,\widehat {BAC} = 30^\circ .\)
Trong tam giác \[AHB\] có: \(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{1,6}}{{10}} = 0,16 \Rightarrow \widehat {ABH} = 9^\circ 5'\).
Suy ra \(\widehat {ABC} = 90^\circ - \widehat {ABH} = 80^\circ 55'\); \(\widehat {ACB} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {ABC}} \right) = 69^\circ 5'\).
Áp dụng định lý sin trong tam giác \[ABC\] có:
\(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{CB}}{{\sin \widehat {BAC}}} \Rightarrow CB = \frac{{AB \cdot \sin \widehat {BAC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} \approx 5,42\;\,({\rm{m)}}{\rm{. }}\)Chọn D.