Trong các tập hợp sau, tập hợp nào không phải là tập hợp rỗng?

11/20

A = {x ∈ ℕ | x² + x + 3 = 0};

B = {x ∈ ℕ | x² + 6x + 5 = 0};

C = {x ∈ ℕ* | x(x² – 5) = 0};

D = {x ∈ ℕ* | x² – 9x + 20 = 0}.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

A. Ta có:

Phương trình x² + x + 3 = 0 vô nghiệm.

⟹ Tập hợp A không có phần tử nào thỏa mãn.

⟹ C = ∅.

B. Ta có:

x² + 6x + 5 = 0 ⟺ $[\begin{matrix} x = - 1 \\ x = - 5 \end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℕ* nên không có phần tử nào thỏa mãn tập hợp trên.

⟹ B = ∅.

C. Ta có:

x(x² – 5) = 0 ⟺ $[\begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 5 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \sqrt{5} \\ x = - \sqrt{5} \end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℕ nên không có phần tử nào thỏa mãn tập hợp trên.

⟹ C = ∅.

D. Ta có:

x² – 9x + 20 = 0 ⟺ $[\begin{matrix} x = 4 \\ x = 5 \end{matrix}$

Vì x ∈ ℕ* nên hai nghiệm x = 4 và x = 5 đều thỏa mãn.

Do đó tập hợp D có hai phần tử.

⟹ D = {4; 5}.

Vậy chỉ có tập hợp D không phải là tập hợp rỗng.