Trong các số phức z thỏa mãn |z – 2 – 4i| = |z – 2i|. Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất.

Giả sử z = a + bi, ta có:

|a + bi – 2 – 4i| = |a + bi – 2i|

⇔ (a – 2)² + (b – 4)² = a² + (b – 2)²

⇔-4a + 4 – 8b + 16 = -4b + 4

⇔-4a – 4b + 16 = 0 ⇔ a + b = 4

⇔ b = 4 – a

Ta có:  z=a2+b2=a2+4−a2=2a2−8a+16

 =2a2−4a+4+8=2a−22+8≥22

⇒  minz=22 ⇒ a = 2, b = 2 ⇒ z = 2 + 2i.