$Chọn gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \ri (ảnh 2)$

Gọi \(A,B\)là hai điểm của hình chữ nhật và \(A,B\)nằm trên đường tròn.
Gọi \(I\)là trung điểm cạnh \(AB\)
Gọi \(M\) là trung điểm của một cạnh lục giác đều cạnh\(x\). Đoạn \(OM\) chính là đường cao của tam giác đều cạnh \(x\), nên \(OM = \frac{{x\sqrt 3 }}{2}\).
Đoạn \(OA = R = \sqrt {O{I^2} + IA{}^2} = \sqrt {{{\left( {OM + MI} \right)}^2} + IA{}^2} = \sqrt {{{\left( {\frac{{x\sqrt 3 }}{2} + h} \right)}^2} + \left( {\frac{x}{2}} \right){}^2} \left( * \right)\)
Từ \(\left( * \right)\)ta có:\({\left( {\frac{{x\sqrt 3 }}{2} + h} \right)^2} = {R^2} - \frac{{{x^2}}}{4} \Rightarrow \frac{{x\sqrt 3 }}{2} + h = \sqrt {{R^2} - \frac{{{x^2}}}{4}} \Rightarrow h = \sqrt {{R^2} - \frac{{{x^2}}}{4}} - \frac{{x\sqrt 3 }}{2}\)
Diện tích đáy lục giác đều cạnh \(x\): \(S = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}{x^2}\)
Thể tích khối lăng trụ: \(V = S.h = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}{x^2}\left( {\sqrt {{R^2} - \frac{{{x^2}}}{4}} - \frac{{x\sqrt 3 }}{2}} \right)\)
Đặt \(t = \frac{x}{2} \Rightarrow V\left( t \right) = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\left( {4{t^2}} \right)\left( {\sqrt {{R^2} - {t^2}} - t\sqrt 3 } \right) = 6\sqrt 3 \left( {{t^2}\sqrt {{R^2} - {t^2}} - {t^3}\sqrt 3 } \right)\)
Xét hàm số: \(f\left( t \right) = {t^2}\sqrt {{R^2} - {t^2}} - {t^3}\sqrt 3 \)
\(f'\left( t \right) = 2t\sqrt {{R^2} - {t^2}} + {t^2}.\frac{{ - t}}{{\sqrt {{R^2} - {t^2}} }} - 3\sqrt 3 {t^2} \Leftrightarrow 2{R^2} - 3{t^2} = 3\sqrt 3 t\sqrt {{R^2} - {t^2}} \left( {**} \right)\)
Bình phương 2 vế của \(\left( {**} \right) \Rightarrow 36{t^4} - 39{R^2}{t^2} + 4{R^4} = 0 \Rightarrow {t^2} = \frac{{13 - \sqrt {105} }}{{24}}{R^2}\)
Từ phương trình đạo hàm: \(\sqrt {{R^2} - {t^2}} = \frac{{2{R^2} - 3{t^2}}}{{3\sqrt 3 t}}\)
Thay vào biểu thức của \(h\) thì \(h = \frac{{2{R^2} - 3{t^2}}}{{3\sqrt 3 t}} - t\sqrt 3 = \frac{{2{R^2} - 3{t^2} - 9{t^2}}}{{3\sqrt 3 t}} = \frac{{2{R^2} - 12{t^2}}}{{3\sqrt 3 t}}\)
Tỉ số: \(\frac{h}{x} = \frac{h}{{2t}} = \frac{{2{R^2} - 12{t^2}}}{{6\sqrt 3 {t^2}}} = \frac{1}{{3\sqrt 3 }}\left( {\frac{{{R^2}}}{{{t^2}}} - 6} \right)\)
Với \(\frac{{{R^2}}}{{{t^2}}} = \frac{{39 + 3\sqrt {105} }}{8}\). Khi đó $\frac{h}{x} = \frac{1}{3 \sqrt{3}} (\frac{39 + 3 \sqrt{105}}{8} - 6) = \frac{\sqrt{35} - \sqrt{3}}{8} \Rightarrow \{\begin{cases} a = 35 \\ b = 3 \\ c = 8 \end{cases} \Rightarrow T = 46$

Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?