Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính mặt của cầu đó. a) 4x^2 + y^2 + z^2 – 2x – 14y – 7z + 4 = 0; b) x^2 + y^2 + z^2 + 6x – 4y – 4z –

a) Phương trình 4x² + y² + z² – 2x – 14y – 7z + 4 = 0 không phải là phương trình mặt cầu do hệ số của x² và y² khác nhau.

b) Phương trình x² + y² + z² + 6x – 4y – 4z – 19 = 0 có dạng

x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với a = −3; b = 2; c = 2; d = −19.

Ta có: a² + b² + c² − d = 9 + 4 + 4 + 19 = 36 > 0, suy ra phương trình đã cho là phương trình mặt cầu tâm I(−3; 2; 2), bán kính R = .

c) Phương trình x² + y² + z² – 4x – 4y – 6z + 40 = 0, có dạng:

x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với a = 2; b = 2, c = 3 và d = 40.

Ta thấy a² + b² + c² – d = 4 + 4 + 9 – 40 = −23 < 0.

Suy ra phương trình đã cho không phải là phương trình mặt cầu.