Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu ?

43/73

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 2z + 4 = 0\].

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 2z + 6 = 0\].

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 6y + 4z + 14 = 0\].

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 6y + 2z - 10 = 0\].

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 2z + 4 = 0\] có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = - 1 < 0\).

Phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 2z + 6 = 0\] có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 0\).

Phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 6y + 4z + 14 = 0\] có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 0\).

Phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 6y + 2z - 10 = 0\] có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 36 > 0\).

Vậy phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 6y + 2z - 10 = 0\] là phương trình của mặt cầu.