Trong các nghiệm dương bé nhất của các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm dương nhỏ nhất?

Lời giải

Chọn A.

A. \[\tan 2x = 1 \Leftrightarrow \tan 2x = \tan \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{4} + k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\]

Từ đó suy ra nghiệm dương bé nhất là \(x = \frac{\pi }{8}\).

B. \(\tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3  \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{3} + k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \)

Từ đó suy ra nghiệm dương bé nhất là \(x = \frac{{7\pi }}{{12}}\).

C. \(\cot x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \)

Từ đó suy ra nghiệm dương bé nhất là \(x = \frac{\pi }{2}\).

D. \(\cot x =  - \sqrt 3  \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{6} + k\pi \)

Từ đó suy ra nghiệm dương bé nhất là \(x = \frac{{5\pi }}{6}\).