\({\omega _1} = \sqrt {\frac{g}{{{l_1}}}} \approx \sqrt {\frac{{{\pi ^2}}}{1}} = \pi \) (rad/s) \( \Rightarrow {T_1} = \frac{{2\pi }}{{{\omega _1}}} = 2s\) và \({l_2} < {l_1} \Rightarrow {\omega _2} > {\omega _1}\)

(chú ý nghiệm \({\omega _2}t = {\omega _1}t + k2\pi \) là cùng chiều, còn nghiệm \({\omega _2}t = \pi - {\omega _1}t + h2\pi \) là ngược chiều)

(rad/s) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{T_2} = \frac{{2\pi }}{{{\omega _2}}} = 1,6s\\{l_2} = \frac{g}{{\omega _2^2}} = 0,64m\end{array} \right.\)

\(\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \frac{2}{{1,6}} = \frac{5}{4} \Rightarrow {T_{12}} = 8s\) thì 2 vật lặp lại trạng thái ban đầu nên ta chỉ cần xét trong 8s đầu

Từ cứ \({T_{12}} = 8s\) thì có 10 lần

\(2013 = 201.10 + 3 \Rightarrow {t_3} = \frac{4}{9} + \frac{{8.2}}{9} = \frac{{20}}{9}s\)

\({s_2} = {l_2}{\alpha _2} = {l_2}{\alpha _0}\sin \left( {{\omega _2}t} \right) \Rightarrow {v_2} = {s_2}' = {l_2}{\alpha _0}{\omega _2}\cos \left( {{\omega _2}t} \right) = 0,64.0,1.\frac{{5\pi }}{4}.\cos \left( {\frac{{5\pi }}{4}.\frac{{20}}{9}} \right) \approx - 0,193m/s\)Vậy \(\left| {{v_2}} \right| \approx 19,3cm/s\). Chọn A

Cách 2:

Hai con lắc đơn có chiều dài l1 = 100 cm và l2 với l2 < l1 được treo tại cùng (ảnh 1)

\({\omega _1} = \sqrt {\frac{g}{{{l_1}}}} \approx \sqrt {\frac{{{\pi ^2}}}{1}} = \pi \) (rad/s) \( \Rightarrow {T_1} = \frac{{2\pi }}{{{\omega _1}}} = 2s\)

Tạo dao động ảo có tần số góc \(\omega = \frac{{{\omega _1} + {\omega _2}}}{2} \Rightarrow \)pha dao động cũng bằng trung bình cộng

\( \Rightarrow {t_2} - {t_1} = \frac{T}{2} = \frac{8}{9}s \Rightarrow T = \frac{{16}}{9}s \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{9\pi }}{8} = \frac{{\pi + {\omega _2}}}{2} \Rightarrow {\omega _2} = \frac{{5\pi }}{4}(rad/s) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{T_2} = \frac{{2\pi }}{{{\omega _2}}} = 1,6s\\{l_2} = \frac{g}{{\omega _2^2}} = 0,64m\end{array} \right.\)\(\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \frac{2}{{1,6}} = \frac{5}{4} \Rightarrow \) cứ \({T_{12}} = 8s\) thì hơn nhau 1 dao động nên cứ sau \(8s\) mới có 1 lần 2 dao động cùng pha mà \({T_{12}} = 8s = \frac{T}{4} + 8,5.\frac{T}{2} \Rightarrow \)có 9 lần dao động ảo đi qua biên + 1 lần cùng pha: 10 lần

\(2013 = 201.10 + 3 \Rightarrow {t_3} = \frac{T}{4} + 2.\frac{T}{2} = \frac{{20}}{9}s\)

\({s_2} = {l_2}{\alpha _2} = {l_2}{\alpha _0}\cos \left( {{\omega _2}t - \frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow {v_2} = {l_2}{\alpha _0}{\omega _2}\cos \left( {{\omega _2}t} \right) = 0,64.0,1.\frac{{5\pi }}{4}.\cos \left( {\frac{{5\pi }}{4}.\frac{{20}}{9}} \right) \approx - 0,193m/s\)Vậy \(\left| {{v_2}} \right| \approx 19,3cm/s\). Chọn A

Trong các môi trường sau đây, tốc độ truyền âm trong môi trường nào là lớn nhất