Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

10/20

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

\[\exists n \in \mathbb{N}\], \[{n^2} + 11n + 2\]chia hết cho \[11\].

\[\exists n \in \mathbb{N}\], \[{n^2} + 1\]chia hết cho \[4\].

Tồn tại số nguyên tố chia hết cho \[5\].

\[\exists n \in \mathbb{Z}\], \[2{x^2} - 8 = 0\].

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Khi \[n = 3\]thì giá trị của \[\left( {{n^2} + 11n + 2} \right)\] bằng \[44 \vdots 11\] nên đáp án A đúng.

Tồn tại số nguyên tố \[5\]chia hết cho \[5\] nên đáp án C đúng.

Phương trình 2x2−8=0⇔x2=4⇔x=−2; x=2∈ℤ nên đáp án D đúng.

Xét đáp án B:

Khi \[n = 2k,\,k \in \mathbb{N} \Rightarrow {n^2} + 1 = 4{k^2} + 1\] không chia hết cho \[4\], \[k \in \mathbb{N}\].

Khi \[n = 2k + 1,\,k \in N \Rightarrow {n^2} + 1 = {\left( {2k + 1} \right)^2} + 1 = 4{k^2} + 4k + 2\] không chia hết cho \[4\], \[k \in \mathbb{N}\].

Vậy đáp án B sai.