Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. ∃ n ℕ, n^2 + 11n + 2 chia hết cho 11; B. ∃ n ℕ, n^2 + 1 chia hết cho 4; C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5; D. ∃ n ℤ, 2x^2 − 8 = 0.

56/79

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

∃ n Î ℕ, n²+11n+2 chia hết cho 11;

∃ n Î ℕ, n²+1chia hết cho 4;

Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5;

∃ n Î ℤ, 2x² − 8 = 0.

Giải thích

Lời giải

+ Xét đáp án A. Khi n = 3 thì giá trị của n²+11n+2 bằng 44, chia hết cho 11

Nên đáp án A đúng.

+ Xét đáp án B. Khi n = 2k, k Î ℕ.

Þn²+1= 4k² + 1 không chia hết cho 4, k Î ℕ.

Khi n = 2k + 1, với k Î ℕ.
Þx² + 1 = 4k² + 4k + 2 = 4k(k + 1) + 2, k Î ℕ.

Nên đáp án B sai.

+ Xét đáp án C. Tồntaij số nguyên tố 5 chia hết cho 5 nên đáp án C đúng.

+ Xét đpas án D. Phương trình 2x² − 8 = 0

Ûx² = 4

Û x =± 2 Î ℤ.

Nên đáp án D đúng.

Vậy ta chọn đáp án B.