Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Giá trị cực đại của hàm số y = f ( x ) luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của nó. B. Hàm số y = a x 4 + b x + c ( a ≠ 0 ) luôn có ít nh

74/100

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

Giá trị cực đại của hàm số \(y = f(x)\) luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của nó.

Hàm số \(y = a{x^4} + bx + c(a \ne 0)\) luôn có ít nhất một cực trị.

Giá trị cực đại của hàm số \(y = f(x)\) luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập xác định.

Hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,(c \ne 0,ad - bc \ne 0)\) không có cực trị.

Giải thích

Đáp án

A. Giá trị cực đại của hàm số \(y = f(x)\) luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của nó.

B. Hàm số \(y = a{x^4} + bx + c(a \ne 0)\) luôn có ít nhất một cực trị.

C. Giá trị cực đại của hàm số \(y = f(x)\) luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập xác định.

D. Hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,(c \ne 0,ad - bc \ne 0)\) không có cực trị.

Phương pháp giải

Lời giải

A Sai vì nếu ta xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) thì ta có giá trị cực đại tại x = 0 là −1 , giá trị cực tiểu tại x=2 là 3.

B Đúng vì khi đạo hàm của hàm số bậc hai, ta luôn đưa về phương trình bậc nhất luôn có một nghiệm.

C Sai vì Giá trị lớn nhất của hàm số luôn lớn hơn hoặc bằng mọi giá trị khác của hàm số đó chứ không phải là giá trị cực đại.

D Đúng vì hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đạo hàm luôn bé hơn hoặc lớn hơn không.

Chọn B, D