Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

10/22

\(\forall n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 1\) không chia hết cho \(3\).

\(\forall x \in \mathbb{R},\,\,\left| x \right| < 3\)\( \Leftrightarrow \,\,x < 3\).

\(\forall x \in \mathbb{R},\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} \ne x - 1\).

\(\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) chia hết cho \(4\).

Giải thích

Chọn A

Với mọi số tự nhiên thì có các trường hợp sau:

\(n = 3k \Rightarrow {n^2} + 1 = {\left( {3k} \right)^2} + 1\)chia \(3\) dư 1.

\(n = 3k + 1 \Rightarrow {n^2} + 1 = {\left( {3k + 1} \right)^2} + 1 = 9{k^2} + 6k + 2\)chia \(3\) dư 2.

\(n = 3k + 2 \Rightarrow {n^2} + 1 = {\left( {3k + 2} \right)^2} + 1 = 9{k^2} + 12k + 5\)chia \(3\) dư 2.