Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

10/37

“ $\exists n \in ℕ, n (n + 1) (n + 2)$ là số lẻ”.

“ $\forall x \in ℝ, x^{2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$ ”.

“ $\exists n \in ℕ, n^{2} + 1$ chia hết cho 3”.

“ $\forall x \in ℝ, x^{2} \geq 9 \Leftrightarrow x \geq \pm 3$ ”.

Giải thích

Mệnh đề A sai vì ba số tự nhiên liên tiếp $n, n + 1, n + 2$ luôn có ít nhất 1 số chẵn nên tích của chúng là số chẵn.

Mệnh đề B đúng vì $x^{2} < 4 \Leftrightarrow | x | < 2 \Leftrightarrow - 2 < x < 2 \forall x \in ℝ$ .

Mệnh đề C sai vì $n^{2}$ luôn chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 nên $n^{2} + 1$ hoặc chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2 hay $n^{2} + 1$ không chia hết cho 3 với mọi $n \in ℕ$ .

Mệnh đề D sai vì $x^{2} \geq 9 \Leftrightarrow | x | \geq 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \geq 3 \\ x \leq - 3 \end{array}$ . Chọn B.