Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Phương pháp giải

Hàm số y = k.sin(ax + b) có chu kì là \(T = \frac{{2\pi }}{{|a|}}\)

Lời giải

Hàm số \(y = 3\sin \frac{x}{2}\) tuần hoàn với chu kì \(T = \frac{{2\pi }}{{|a|}}\)

Mệnh đề 1 sai

Xét hàm số \(y = \sqrt 3 \sin x - \cos x - 2\)

Ta có: \(\sqrt 3 \sin x - \cos x = 2.\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x - \frac{1}{2}\cos x} \right)\)

\( = 2.\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} - 1 \le \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) \le 1\\ \Rightarrow  - 2 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) \le 2\\ \Rightarrow  - 4 \le \sqrt 3 \sin x - \cos x - 2 \le 0\end{array}\)

⇒ Hàm số \(y = \sqrt 3 \sin x - \cos x - 2\) là [−4;0]