Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Phương pháp giải

a) Tìm chữ số tận cùng của một số là tìm dư trong phép chia số đó cho 10 .

\(a \equiv x(\,\bmod \,m)\)

\(b \equiv y(\,\bmod \,m)\)

\(a.b \equiv x.y(\,\bmod \,m)\)

\({a^n} \equiv {x^n}(\,\bmod \,m)\)

b) Tìm hai chữ số tận cùng của một số là tìm dư trong phép chia số đó cho 100 .

Lời giải

a) Tìm chữ số tận cùng của một số là tìm dư trong phép chia số đó cho 10 . Vì \({9^{2n + 1}} = {9.81^n} \equiv 9(\,\bmod \,10)\).

Do \({9^{10}}\) là số lẻ nên số \({9^{{9^{10}}}}\) có chữ số tận cùng là 9 .

b) Tìm hai chữ số tận cùng của một số là tìm dư trong phép chia số đó cho 100 .

Ta có \({3^4} = 81 \equiv  - 19(\,\bmod \,100) \Rightarrow {3^8} \equiv {( - 19)^2}(\,\bmod \,100)\)

Mà \({( - 19)^2} = 361 \equiv 61(\,\bmod \,100)\)

Vậy \({3^8} \equiv 61(\,\bmod \,100)\)

\({3^{10}} \equiv 61.9 \equiv 549 \equiv 49(\,\bmod \,100)\)

\({3^{20}} \equiv {49^2} \equiv 01(\,\bmod \,100)\quad \left( {{\mathop{\rm do}\nolimits} \,\,{{49}^2} = 2401 = 24.100 + 1} \right)\)

Do đó \({3^{1000}} \equiv 01(\,\bmod \,100)\) nghĩa là hai chữ số sau cùng của \({3^{1000}}\) là 01.

Tất cả các số là bội của 100 đều chia hết cho 5 , do đó số dư khi chia \({3^{1000}}\) cho 5 là 1