Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?

a.     Ta có \(y' = 6{x^2} + 6x\).

Trên khoảng \(\left( { - 2;1} \right)\), \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1{\rm{ }}\left( N \right)\\x = 0{\rm{ }}\left( N \right)\end{array} \right.\).

\(y\left( { - 2} \right) =  - 5\), \(y\left( { - 1} \right) = 0\), \(y\left( 0 \right) =  - 1\), \(y\left( 1 \right) = 4\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = y\left( { - 2} \right) =  - 5\) nên câu a đúng.

b.    Ta có \(y' = 12{x^2} - 24x + 9\).

Trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\), \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}{\rm{ }}\left( N \right)\\x = \frac{3}{2}{\rm{ }}\left( L \right)\end{array} \right.\).

\(y\left( 0 \right) = 0\), \(y\left( {\frac{1}{2}} \right) = 2\), \(y\left( 1 \right) = 1\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = y\left( {\frac{1}{2}} \right) = 2\) nên câu b sai.

c.     Điều kiện \(4x - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 4\). Tập xác định của hàm số là \(D = \left[ {0;4} \right]\).

Ta có \(y' = \frac{{2 - x}}{{\sqrt {4x - {x^2}} }}\). Trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\), ta có \(y' = 0 \Leftrightarrow 2 - x = 0 \Leftrightarrow x = 2\).

\(y\left( 0 \right) = 0\), \(y\left( 2 \right) = 2\), \(y\left( 4 \right) = 0\). Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = y\left( 4 \right) = 0\) nên câu c sai.

d.    Ta có \(y' = 1 - \frac{4}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}}\). Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2{\rm{ }}\left( N \right)\\x =  - 2{\rm{ }}\left( L \right)\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số \(y = x + \frac{4}{x}\) không có giá trị lớn nhất trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên câu d đúng.