Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

Phương pháp giải

Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn 

Lời giải

+) Tập xác định của hàm số: \(D = \mathbb{R}\).

\(\begin{array}{l} + )\,\,\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\ + )\,\,f( - x) = | - x|\sin ( - x) =  - |x|\sin x =  - f(x)\end{array}\)

Vậy hàm số lẻ.

+) Tập  xác định của hàm số:\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

\(\begin{array}{l} + )\,\,\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D.\\ + )\,\,f( - x) = \tan | - x| = \tan |x| = f(x)\end{array}\)

Vậy hàm số chẵn.

+) Tập  xác định của hàm số: \(D = \mathbb{R}\).

Với mọi \(x \in D\) thì \( - x \in D\) nên \(D\) là tập đối xứng.

Ta có \(f( - x) = {\sin ^2}( - 2x) + \cos ( - 3x) = {\sin ^2}2x + \cos 3x = f(x),\forall x \in D\).

Do đó hàm số \(f(x)\) đã cho là hàm số chẵn.

+) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Với mọi \(x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

\(f( - x) = \sqrt {2 + \sin ( - x)}  + \sqrt {2 - \sin ( - x)}  = \sqrt {2 - \sin x}  + \sqrt {2 + \sin x}  = f(x).\)

Do đó hàm số đã cho chẵn trên \(D\).

Vậy đáp án đúng là A.