Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn: A. y = -sinx. B. y = cosx – sinx. C. y = cosx + sin^2x. D. y = cosx.sinx.

Chọn đáp án C

Tất các các hàm số đều có TXĐ:  D = R

 Do đó ∀x∈D⇒−x∈D.

Bây giờ ta kiểm tra f(x) = f(-x) hoặc f(-x) = - f(x).

·       Với y = f(x) = - sinx.

Ta có f(-x)= - sin (-x) = sinx = - (- sinx)⇒f(−x)=−f(x)

Suy ra hàm số y = -sinx là hàm số lẻ.

·       Với y = f(x) = cosx –sinx.

Ta có f(−x)=cos(−x)−sin(−x)=cosx+sinx⇒f(−x)≠−f(x) và f(x)

Suy ra hàm số y = cosx - sinx không chẵn không lẻ.

·       Với y=f(x)=cosx+sin²x

Ta có f(−x)=cos(−x) + sin²(−x)=cos(−x) + [sin(−x)]²=cosx+[−sinx]²=cosx+sin²x

⇒f(−x)=f(x)

Suy ra hàm số y=cosx+sin²x là hàm số chẵn.

·       Với y=f(x)=cosxsinx.

Ta có f(−x)=cos(−x).sin(−x)=−cosxsinx

⇒f(−x)=−f(x)

Suy ra hàm số y=cosxsinx là hàm số lẻ.