Trong các hàm số sau, hàm số nào không tồn tại giới hạn khi x→0
Giải thích
\(y = |x|\)
\(y = \frac{{|x|}}{x}\) - Đúng
\(y = \sqrt x \) - Đúng
\(y = [x]\) - Đúng
Phương pháp giải
- Sử dụng phương pháp loại trừ.
Lời giải
\(y = |x| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x{\rm{ khi }}x \ge 0}\\{ - x{\rm{ khi }}x < 0}\end{array}} \right.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} |x| = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sqrt x \) không tồn tại.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{|x|}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{x}{x} = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{|x|}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - x}}{x} = - 1\)
=> Không tồn tại giới hạn.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} [x] = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} [x] = - 1\)
=> Không tồn tại giới hạn.