a)

S

b)

Đ

c)

S

d)

Đ

(a) Đúng: Chi phí để A sản xuất 10 tấn sảm phẩm trong một tháng là \(C\left( {10} \right) = 10 + 30.10 = 400\)triệu.

(b) Sai: Số tiền mà \[A\] thu được (gọi là doanh thu) từ việc bán \[x\] tấn sản phẩm \(\left( {0 \le x \le 100} \right)\) cho \[B\] là: \(R\left( x \right) = x.P\left( x \right) = x\left( {45 - 0,001{x^2}} \right) = 45x - 0,001{x^3}\) triệu đồng

Thay \(x = 10\) ta được \(R\left( {10} \right) = 449\) triệu đồng

(c) Đúng: Lợi nhuận (triệu đồng) mà \(A\) thu được là:

\(P\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = x\left( {45 - 0,001{x^2}} \right) - \left( {100 + 30x} \right) = - 0,001{x^3} + 15x - 100\)

(d) Đúng: Xét hàm số \(P\left( x \right) = - 0,001{x^3} + 15x - 100\) với \(\left( {0 \le x \le 100} \right)\) ta có:

\(P'\left( x \right) = - 0,003{x^2} + 15 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 5000 \Leftrightarrow x = 50\sqrt 2 \in \left[ {0;\,100} \right]\)

Ta có \(P\left( 0 \right) = - 100;\,\,P\left( {50\sqrt 2 } \right) = 500\sqrt 2 - 100 \approx 607;\,\,P\left( {100} \right) = 400\)

Bảng biến thiên

$Nhà máy \[A\] chuyên sản xuất một l (ảnh 1)$

Từ bảng biến thiên ta có \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {0;\,100} \right]} P = P\left( {50\sqrt 2 } \right) = 500\sqrt 2 - 100 \approx 667\)

Vậy \(A\) thu được lợi nhuận lớn nhất khi bán \(50\sqrt 2 \approx 70,7\) tấn sản phẩm cho \(B\) mỗi tháng và lợi nhuận lớn nhất thu được khoảng \(607\)triệu đồng.

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R