Trong các hàm số sau, hàm số nào có giới hạn bằng −1 khi x tiến tới 0?

Đáp án

B. \(y = \sqrt {x + 1}  - 2\)

C. \(y = \frac{{\sqrt {x + 1} }}{{x - 1}}\)

Phương pháp giải

- Tìm tập xác định.

- Định lý: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = L \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = L\)

Lời giải

+) \(y = \sqrt x  - 1\) có tập xác định là \(D = [0; + \infty )\) nên không tồn tại giới hạn tại 0

\( \Rightarrow \) Không thỏa mãn.

+) \(y = \sqrt {x + 1}  - 2\) có tập xác định là \(D = [ - 1; + \infty )\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (\sqrt {x + 1}  - 2) = 1 - 2 =  - 1\) \( \Rightarrow \) Thỏa mãn.

+) \(y = \frac{{\sqrt {x + 1} }}{{x - 1}}\) có tập xác định là \(D = [ - 1; + \infty )\backslash \{ 1\} \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 1} }}{{x - 1}} = \frac{1}{{ - 1}} =  - 1 \Rightarrow \) Thỏa mãn.

+) \(y = \frac{{\sin x}}{x}\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 0\} \) và có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1 \Rightarrow \) Không thỏa mãn.

 Chọn B, C