Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

Đáp án đúng là: A

Viết lại đáp án B là y=sinx+π4=12sinx+cosx.

Viết lại đáp án C là y=2cosx−π4=sinx+cosx.

Kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ.

Xét đáp án D:

- Hàm số xác định ⇔sin2x≥0⇔2x∈k2π;π+k2π⇔x∈kπ;π2+kπ

→D=kπ;π2+kπ k∈ℤ.

- Chọn x=π4∈D nhưng −x=−π4∉D. Vậy y=sin2x không chẵn, không lẻ.