Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
Giải thích
Một hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ khi nó là hàm số lẻ.
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \cos 3x \cdot \sin x\).
Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).
Do đó nếu \(x\) thuộc tập xác định \(D\) thì \( - x\) cũng thuộc tập xác định \(D\).
Ta có \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - 3x} \right) \cdot \sin \left( { - x} \right) = \cos 3x \cdot \left( { - \sin x} \right) = - \cos 3x \cdot \sin x = - f\left( x \right),\,\,\forall x \in D\).
Vậy hàm số \(y = \cos 3x \cdot \sin x\) là hàm số lẻ nên đồ thị của nó đối xứng qua gốc tọa độ. Chọn B.