Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

12/22

\(y = \frac{1}{{{{\sin }^3}x}}.\)

\(y = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).\)

\(y = \sqrt 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right).\)

\(y = \sqrt {\sin 2x} .\)

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Viết lại đáp án B là \(y = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sin x + \cos x} \right).\)

Viết lại đáp án C là \(y = \sqrt 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x + \cos x.\)

Kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ.

Xét đáp án D:

- Hàm số xác định \[ \Leftrightarrow \sin 2x \ge 0 \Leftrightarrow 2x \in \left[ {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right] \Leftrightarrow x \in \left[ {k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right]\]

- Chọn \(x = \frac{\pi }{4} \in {\rm{D}}\) nhưng \( - x = - \frac{\pi }{4} \notin {\rm{D}}{\rm{.}}\) Vậy \(y = \sqrt {\sin 2x} \) không chẵn, không lẻ.