Trong các hàm số sau, hàm nào đồng biến trên R

Chọn B

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \[y' \ge 0\] với \[\forall x \in \mathbb{R}\] và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.

Ta có:

\(y = {x^3} - x \Rightarrow y' = 3{x^2} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty \,{\kern 1pt} ;{\kern 1pt} {\kern 1pt}  - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right] \cup \left[ {\frac{1}{{\sqrt 3 }}\,{\kern 1pt} ;{\kern 1pt} \, + \infty } \right)\).

\(y = {x^3} + x \Rightarrow y' = 3{x^2} + 1 > 0\;\,\forall x \in \)\(\mathbb{R}\), nên chọn đáp án

\(y = {x^2} + 1 \Rightarrow y' = 2x \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {0\,;\, + \infty } \right)\).

\(y = {x^4} + 2{x^2} \Rightarrow y' = 4{x^3} + 4x \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {0\,\,;\, + \infty } \right)\).