10 bài tập Áp dụng định nghĩa và tính chất nguyên hàm có lời giải

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên (0; +∞).

2/10

Cho hàm số \(f\left( x \right) = x - \frac{1}{{\sqrt x }}\). Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên (0; +∞).

\({F_1}\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \sqrt x \);

\({F_2}\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \sqrt x \);

\({F_3}\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + 2\sqrt x \);

\({F_4}\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - 2\sqrt x \).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Có \({F'_4}\left( x \right) = x - \frac{1}{{\sqrt x }} = f\left( x \right)\).