Trong các dãy số (un) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu u1 và công sai d. a) un = 3 – 2n; b) un = 3n + 7/5; c) un = 3^n.

Lời giải

a) Ta có: u_n+1 = 3 – 2(n + 1) = 3 – 2n – 2 = 1 – 2n

Suy ra u_n+1 – u_n = 1 – 2n – 3 + 3n = – 2.

Vì vậy đây là một cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 1 và công sai d = – 2.

b) Ta có: u_n+1 = \(\frac{{3\left( {n + 1} \right) + 7}}{5} = \frac{{3n + 10}}{5}\)

Xét hiệu u_n+1 – u_n = \(\frac{{3n + 10}}{5} - \frac{{3n + 7}}{5} = \frac{3}{5}\)

Vì vậy đây là một cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và công sai \(d = \frac{3}{5}\).

c) Ta có: u_n+1 = 3ⁿ⁺¹ = 3.3ⁿ

Xét hiệu u_n+1 – u_n = 3.3ⁿ – 3ⁿ = 2.3ⁿ với n ∈ ℕ*

Vì vậy đây không là một cấp số cộng.