Trong các dãy số ( un ) được cho bởi số hạng tổng quát sau đây, dãy số nào là dãy số giảm?

4/22

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được cho bởi số hạng tổng quát sau đây, dãy số nào là dãy số giảm?

\({u_n} = {n^2},\,\forall n \in {\mathbb{N}^ * }\).

\({u_n} = \sqrt {n + 1} ,\,\forall n \in {\mathbb{N}^ * }\).

\({u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{n},\,\forall n \in {\mathbb{N}^ * }\).

\({u_n} = \frac{1}{{{2^n}}},\,\forall n \in {\mathbb{N}^ * }\).

Giải thích

Chọn D

Xét dãy số \({u_n} = \frac{1}{{{2^n}}},\,\forall n \in {\mathbb{N}^ * }\)

Có \({u_n} > {u_{n + 1}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{2^n}}} > \frac{1}{{{2^{n + 1}}}} \Leftrightarrow 2 > 1,\forall n \in {\mathbb{N}^ * }\)

Vậy dãy số \({u_n} = \frac{1}{{{2^n}}},\,\forall n \in {\mathbb{N}^ * }\) là dãy số giảm.