Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

2/22

\({u_n} = - 3n + 2.\)

\({u_n} = {n^2} + 1.\)

\({u_n} = \frac{1}{{{n^2} + n}}.\)

\({u_n} = {2.3^n}.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Xét dãy số \({u_n} = - 3n + 2.\)

Ta có \({u_{n + 1}} = - 3\left( {n + 1} \right) + 2 = - 3n - 1.\)

\( \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \left( { - 3n - 1} \right) - \left( { - 3n + 2} \right) = - 3n - 1 + 3n - 2 = - 3,\forall n \ge 1.\)

Do đó dãy số với \({u_n} = - 3n + 2\) là một cấp số cộng với công sai \(d = - 3.\)