a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Điều kiện \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\).

b) Phương trình tương đương với \(\tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \)\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\).

c) Ta có \(x < 0 \Leftrightarrow \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2} < 0 \Leftrightarrow k < - \frac{2}{3}\).

Vậy nghiệm âm lớn nhất là \(x = \frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{6}\).

d) Vì \( - \frac{\pi }{4} < x < \frac{{2\pi }}{3}\)\( \Leftrightarrow - \frac{\pi }{4} < \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2} < \frac{{2\pi }}{3}\)\( \Leftrightarrow - \frac{7}{6} < k < \frac{2}{3}\).

Do \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ { - 1;0} \right\}\).

Với \(k = - 1\) thì \(x = - \frac{\pi }{6}\).

Với \(k = 0\) thì \(x = \frac{\pi }{3}\).

Vậy \(x = - \frac{\pi }{6}\) và \(x = \frac{\pi }{3}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy số tăng?