Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?

5/22

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?

\(2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}8;{\rm{ }}16;{\rm{ }} \ldots \)

\(1;{\rm{ }} - 1;{\rm{ }}1;{\rm{ }} - 1;{\rm{ }} \cdots \)

\({1^2};{\rm{ }}{2^2};{\rm{ }}{3^2};{\rm{ }}{{\rm{4}}^2};{\rm{ }} \cdots \)

\(a;{\rm{ }}{a^3};{\rm{ }}{a^5};{\rm{ }}{a^7};{\rm{ }} \cdots \;\left( {a \ne 0} \right).\)

Giải thích

Chọn C

Xét đáp án C: 12; 22; 32; 42; ⋯→u2u1=4=94=u3u2

Các đáp án A, B, D đều là các cấp số nhân.

Nhận xét: Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\)với \({u_n}\not = 0\) là cấp số nhân \( \Leftrightarrow {u_n} = a.{q^n}\,\), tức là các số hạng của nó đều được biểu diễn dưới dạng lũy thừa của cùng một cơ số \(q\) (công bội), các số hạng liên tiếp (kể từ số hạng thứ hai) thì số mũ của chúng cách đều nhau. Ví dụ

là cấp số nhân và \({u_n} = {2^n}.\)

là cấp số nhân và \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.\)

là cấp số nhân và \({u_n} = {a^{2n - 1}} = \frac{1}{a}.{\left( {{a^2}} \right)^n}.\)