Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

12/22

\({u_n} = {n^2} + 1,\quad n \ge 1\).

\({u_n} = {2^n},\quad n \ge 1\).

\({u_n} = \sqrt {n + 1} ,n \ge 1\).

\({u_n} = 2n - 3,\quad n \ge 1\)

Giải thích

Chọn D

Theo định nghĩa cấp số cộng ta có: \({u_{n + 1}} = {u_n} + d \Leftrightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = d,{\rm{ }}\forall n \ge 1,{\rm{ }}d = const\)

Thử các đáp án ta thấy với dãy số: \({u_n} = 2n - 3,{\rm{ }}n \ge 1\) thì:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_n} = 2n - 3\\{u_{n + 1}} = 2\left( {n + 1} \right) - 3 = 2n - 1\end{array} \right. \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = 2 = const\)