Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số nhân?

5/22

Dãy số \( - 2\), \(2\), \( - 2\), \(2\), …, \( - 2\), \(2\), \( - 2\), \(2\), ….

Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\], xác định bởi công thức \[{u_n} = {3^n} + 1\] với \[n \in {\mathbb{N}^*}\].

Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\], xác định bởi hệ: \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_n} = {u_{n - 1}} + 2{\rm{ }}\left( {n \in {\mathbb{N}^*}:n \ge 2} \right)\end{array} \right.\].

Dãy số các số tự nhiên \(1\), \(2\), \(3\), ….

Giải thích

Chọn A

Dãy số \( - 2\), \(2\), \( - 2\), \(2\), …, \( - 2\), \(2\), \( - 2\), \(2\), …. là cấp số nhân với số hạng đầu \[{u_1} = - 2\], công bội \[q = - 1\].

Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] xác định bởi công thức \[{u_n} = {3^n} + 1\] có \[{u_1} = {3^1} + 1 = 4\], \[{u_2} = {3^2} + 1 = 10\], \[{u_3} = {3^3} + 1 = 28\]. Nhận xét: \[\frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} \ne \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}}\] nên \[\left( {{u_n}} \right)\] không là cấp số nhân.

Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\], xác định bởi hệ: \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_n} = {u_{n - 1}} + 2{\rm{ }}\left( {n \in {\mathbb{N}^*}:n \ge 2} \right)\end{array} \right.\] có \[{u_1} = 1\], \[{u_1} = 3\], \[{u_3} = 5\]. Nhận xét: \[\frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} \ne \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}}\] nên \[\left( {{u_n}} \right)\] không là cấp số nhân.

Dãy số các số tự nhiên \(1\), \(2\), \(3\), …. có \[{u_1} = 1\], \[{u_1} = 2\], \[{u_3} = 3\]. Nhận xét: \[\frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} \ne \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}}\] nên không là cấp số nhân.