Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

Chọn B

Xét đáp án \({u_n} = {3^n}\): \[{u_{n + 1}} - {u_n} = {3^{n + 1}} - {3^n} = {2.3^n}\left( {\forall n \in {{\rm N}^*}} \right)\] nên \({u_n} = {3^n}\) không phải là cấp số cộng.

Xét đáp án \({u_n} = {\left( { - 3} \right)^{n + 1}}\): \[{u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( { - 3} \right)^{n + 1}} - {\left( { - 3} \right)^n} =  - 4.{\left( { - 3} \right)^n}\left( {\forall n \in {{\rm N}^*}} \right)\] nên \({u_n} = {\left( { - 3} \right)^n}\) không phải là cấp số cộng.

Xét đáp án \({u_n} = 3n + 1\): \[{u_{n + 1}} - {u_n} = \left[ {3\left( {n + 1} \right) + 1} \right] - \left( {3n + 1} \right) = 3\left( {\forall n \in {{\rm N}^*}} \right)\] không đổi, nên \({u_n} = 3n + 1\) là cấp số cộng.