Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là một cấp số nhân?

1/10

$\frac{n + 1}{2 n + 1}$

u_n = 2n + 10;

$\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = \frac{9}{{{u_n}}}\end{array} \right.$;

$\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 6\end{array} \right.$.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Xét dãy số (u_n): $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = \frac{9}{{{u_n}}}\end{array} \right.$ ta có:

\[\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{9}{{{u_n}}}:\frac{9}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{{u_{n - 1}}}}{{{u_n}}} \Rightarrow {{\rm{u}}_{{\rm{n}} + 1}} = {{\rm{u}}_{{\rm{n}} - 1}}{\rm{ }}\forall n \ge 2.{\rm{ }}\]

Do đó có: u₁ = u₃ = u₅ = … = u_{2n+ 1} = ... (1)

Và u₂ = u₄ = u₆ = ... = u_2n = ... (2)

Theo đề bài có \[{{\rm{u}}_1} = 3 \Rightarrow {u_2} = \frac{9}{{{u_1}}} = 3 \,\, \left( 3 \right)\]

Từ (1), (2) ,(3) suy ra u₁= u₂ = u₃ =...= u_2n = u_{2n+ 1} =....

Vậy (u_n) là cấp số nhân với công bội q = 1.