Trong các cặp phân thức sau cặp phân thức nào bằng nhau

1/10

Trong các cặp phân thức sau cặp phân thức nào bằng nhau?

\(\frac{{x + 3}}{{x + 1}}\)và \[\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}}\];

\(\frac{{7{y^2}}}{5}\)và \(\frac{{3x{y^2}}}{{2x}}\);

\(\frac{{2x\left( {x - 5} \right)}}{{3\left( {5 - x} \right)}}\)và \(\frac{{5x}}{2}\);

\(\frac{{{x^2} - 2}}{{5\left( {x + 2} \right)}}\)và \(\frac{{x - 2}}{5}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

▪ Xét \(\frac{{x + 3}}{{x + 1}}\) và \[\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}}\]

Ta có: (x + 3)(x² – 1) = (x + 3)(x – 1)(x + 1)

Do đó \(\frac{{x + 3}}{{x + 1}} = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}}\).

▪ Xét \(\frac{{7{y^2}}}{5}\) và \(\frac{{3x{y^2}}}{{2x}}\)

Ta có: 7y².2x = 14xy²; 5.3xy²= 15xy².

Mà 14xy²≠ 15xy².

Do đó\(\frac{{7{y^2}}}{5}\) không bằng \(\frac{{3x{y^2}}}{{2x}}\).

▪ Xét \(\frac{{2x\left( {x - 5} \right)}}{{3\left( {5 - x} \right)}}\) và \(\frac{{5x}}{2}\)

Ta có: 2.2x.(x – 5) = 4x.(x – 5); 3.5x.(5 – x) = 15x.(x – 5).

Mà 4x.(x – 5)≠ 15x.(x – 5).

Do đó\(\frac{{2x\left( {x - 5} \right)}}{{3\left( {5 - x} \right)}}\) không bằng \(\frac{{5x}}{2}\).

▪ Xét \(\frac{{{x^2} - 2}}{{5\left( {x + 2} \right)}}\) và \(\frac{{x - 2}}{5}\)

Ta có: 5(x + 2)(x – 2) = 5(x² – 4)

Mà 5(x² – 2) ≠ 5(x² – 4).

Do đó\(\frac{{{x^2} - 2}}{{5\left( {x + 2} \right)}}\) không bằng \(\frac{{x - 2}}{5}\).