Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có: 2x - y + 3 < 0 ⇔ 2x - y < -3.

Do đó, bất phương trình (1) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn với: a = 2, b = -1, c = -3.

b) Đúng. Bất phương trình (2) có dạng ax + by ≥ c với các hệ số:

a = m² + 1, b = m - 1, c = m.

Vì m² ≥ 0 với ∀m ∈ ℝ ⇒ a = m² + 1 ≥ 1 > 0 ∀m.

Do hệ số a ≠ 0 với mọi giá trị của m nên hai hệ số a, b không đồng thời bằng 0.

Vậy bất phương trình (2) luôn là bất phương trình bậc nhất hai ẩn với mọi giá trị của m.

c) Sai. Thay m = 1 vào bất phương trình (2), ta được:

(1² + 1)x + (1 - 1)y ≥ 1 ⇔ 2x + 0y ≥ 1 ⇔ 2x ≥ 1 ≠ 2x ≥ 3.

d) Đúng. Để bất phương trình (2) trở thành bất phương trình bậc nhất một ẩn y

⇒ Hệ số của ẩn x = 0 và hệ số của ẩn y ≠ 0.

⇒ \(\left\{ \begin{array}{l}a = {m^2} + 1 = 0\\b = m - 1 \ne 0\end{array} \right.\)

Mà m² + 1 ≥ 1 > 0 với ∀m nên phương trình m² + 1 = 0 vô nghiệm.

Do đó, không tồn tại giá trị nào của m để hệ số a = 0.

Vì vậy, không tồn tại giá trị nào của m để bất phương trình (2) trở thành bất phương trình bậc nhất một ẩn y.

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y?