Trong buổi lễ khai giảng năm học mới, để chuẩn bị chỗ ngồi của các bạn học sinh mới trúng tuyển vào lớp 10, thầy giáo quản sinh dự định xếp ghế (mỗi ghế là một chỗ ngồi) thành một số hàng và

Gọi số hàng ghế theo dự định là \[x\] (hàng), số ghế mỗi hàng theo dự định là \[y\] (ghế) \[\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N}*} \right).\]

Số chỗ ban đầu theo dự định là \[xy\] (chỗ)

Nếu tăng thêm 1 hàng thì số hàng là \[x + 1\] (hàng)

Mỗi hàng bớt đi 1 ghế thì số ghế mỗi hàng là \[y - 1\] (ghế)

Khi đó số chỗ ngồi tăng thêm 10 chỗ nên ta có phương trình \[\left( {x + 1} \right)\left( {y - 1} \right) = xy + 10\]

Nếu bớt đi 1 hàng thì số hàng là \[x - 1\] (hàng)

Tăng thêm mỗi hàng 2 ghế thì số ghế mỗi hàng là \[y + 2\] (ghế)

Khi đó số chỗ ngồi tăng thêm 9 chỗ nên ta có phương trình \[\left( {x - 1} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 9\].

Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 1} \right)\left( {y - 1} \right) = xy + 10\\\left( {x - 1} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 9\end{array} \right.\].

Giải hệ phương trình ta được \[x = 19,y = 29\] (TMĐK)

Vậy số chỗ ban đầu theo dự định là \[xy = 19.29 = 551\] (chỗ).