Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là −1? A. un = n^2 + n / - 2n - n^2 B. un = n^3/n^2 + 3 C. un = 2n + 3/2 - 3n D. un = n^2 - n^3/2{n^3} + 1

23/34

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là −1?

u_n = \(\frac{{{n^2} + n}}{{ - 2n - {n^2}}}\)

u_n = \(\frac{{{n^3}}}{{{n^2} + 3}}\)

u_n = \(\frac{{2n + 3}}{{2 - 3n}}\)

u_n = \(\frac{{{n^2} - {n^3}}}{{2{n^3} + 1}}\)

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đáp án A, ta có lim u_n = lim \(\frac{{{n^2} + n}}{{ - 2n - {n^2}}}\)= \(\lim \frac{{{n^2}\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}}{{{n^2}\left( {\frac{{ - 2}}{n} - 1} \right)}} = - 1.\)

Đáp án B, ta có lim u_n = lim\(\frac{{{n^3}}}{{{n^2} + 3}}\)= \(\lim \frac{{{n^3}}}{{{n^3}\left( {\frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^3}}}} \right)}} = + \infty \).

Đáp án C, ta có lim u_n = lim\(\frac{{2n + 3}}{{2 - 3n}}\)= \(\lim \frac{{n\left( {2 + \frac{3}{n}} \right)}}{{n\left( {\frac{2}{n} - 3} \right)}} = - \frac{2}{3}\).

Đáp án D, ta có lim u_n = lim\(\frac{{{n^2} - {n^3}}}{{2{n^3} + 1}}\)= \(\lim \frac{{{n^3}\left( {\frac{1}{n} - 1} \right)}}{{{n^3}\left( {2 + \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}} = - \frac{1}{2}\).

Vậy đáp án A thỏa yêu cầu bài toán.