Trong 8 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình S(t) = t^3 - 9t^2 + 15t + 2 trong đó t > 0 (tính bằng giây) là khoảng thời gian tính từ lúc chất

20/22

Trong 8 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình \(S\left( t \right) = {t^3} - 9{t^2} + 15t + 2\) trong đó \(t \ge 0\) (tính bằng giây) là khoảng thời gian tính từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động và S tính bằng mét. Biết rằng trong khoảng thời gian từ 0 giây đến \(a\) giây, vận tốc tức thời của chất điểm giảm; còn từ \(a\) giây đến 8 giây, vận tốc tức thời của chất điểm tăng. Tìm \(a\).

Đáp số: __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Phương trình vận tốc tức thời của chất điểm là đạo hàm bậc nhất của hàm vị trí: \(v\left( t \right) = S'\left( t \right) = 3{t^2} - 18t + 15\).

Yêu cầu bài toán khảo sát sự tăng/giảm của vận tốc tức thời, tức là ta cần xét dấu đạo hàm của vận tốc (gia tốc): \(v'\left( t \right) = 6t - 18\).

Vận tốc giảm khi \(v'\left( t \right) < 0 \Leftrightarrow 6t - 18 < 0 \Leftrightarrow t < 3\). Do đó vận tốc giảm trong khoảng từ \(0\) đến \(3\) giây.

Vận tốc tăng khi \(v'\left( t \right) > 0 \Leftrightarrow 6t - 18 > 0 \Leftrightarrow t > 3\). Do đó vận tốc tăng trong khoảng từ \(3\) đến \(8\) giây.

Đối chiếu với dữ kiện đề bài, ta suy ra điểm mốc thời gian tách biệt chính là \(a = 3\).

Đáp số: 3.