Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình s ( t ) = − t^3 + 6 t^2 + t + 5 , Trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất

Xét hàm số \[s\left( t \right) =  - {t^3} + 6{t^2} + t + 5\]\[\left( {t > 0} \right)\],

Ta có \[v\left( t \right) = s'\left( t \right) =  - 3{t^2} + 12t + 1\];

Khi đó \[v'\left( t \right) =  - 6t + 12\];

\[v'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow  - 6t + 12 = 0 \Leftrightarrow t = 2\]

Bảng biến thiên của hàm số \[v\left( t \right)\] như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy \[\mathop {max}\limits_{\left( {0;5} \right]} v\left( t \right) = v\left( 2 \right) = 13\].

Vậy vận tốc tức thời của chất điểm lớn nhất bằng \[13\,m/s\] tại \[t = 2\] giây.